Del punto geodésico a las curvas de nivel, paso a paso y con su memoria de cálculo.
Cómo nace una malla TIN y sus curvas de nivel, explicado paso a paso.
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Unir los puntos con líneas rectas es una buena aproximación. De ahí nace el TIN.
📘 En el Perú, los puntos geodésicos oficiales los publica el IGN, en el sistema WGS84 (zonas UTM 17S, 18S y 19S). Tu levantamiento hereda la precisión de este punto.
Para que los números sean fáciles, trabajamos con coordenadas locales: restamos 287 400 al Este y 8 666 200 al Norte. PG-01 queda en (44.63 ; 41.82).
| Punto | Este | Norte | Cota | Tipo |
|---|---|---|---|---|
| P1 | 7.96 | 9.05 | 100.58 | Terreno |
| P2 | 40.38 | 5.97 | 101.77 | Terreno |
| P3 | 77.01 | 12.08 | 104.08 | Terreno |
| P4 | 111.72 | 8.01 | 104.74 | Terreno |
| P5 | 12.12 | 38.26 | 101.50 | Terreno |
| P6 | 44.63 | 41.82 | 103.44 | Control |
| P7 | 79.63 | 37.28 | 107.08 | Terreno |
| P8 | 113.17 | 40.59 | 106.02 | Terreno |
| P9 | 6.43 | 70.42 | 102.00 | Terreno |
| P10 | 38.14 | 72.10 | 103.47 | Terreno |
| P11 | 73.69 | 67.56 | 106.10 | Terreno |
| P12 | 110.03 | 71.60 | 106.48 | Terreno |
Más puntos donde el terreno cambia mucho; menos donde es plano.
📄 Así se ve un archivo de puntos (formato PNEZD)TIN significa red irregular de triángulos.
Cada triángulo es un plano inclinado: tres puntos definen un plano. El color indica la altura.
Regla de Delaunay: triángulos «gorditos», no alargados. Aquí el lado mayor es, como máximo, 1.7 veces el menor.
P6 y P7 son dos puntos vecinos del TIN. Entre ellos, la superficie es una línea recta.
Subes 10.3 m por cada 100 m.
En cada triángulo buscamos por dónde pasa la cota 105 (con la misma regla de tres) y unimos esos puntos.
Repetimos con 101, 102… hasta 107. La equidistancia es de 1 m: ya tienes el plano de curvas.
¿Salen «quebradas»? Sí: cada triángulo es plano, así que dentro de él la curva es recta. Los programas pueden suavizarlas.
Equidistancia (cada cuántos metros va una curva)
Cota resaltada: 105.0 m
Curvas dibujadas: 7 · Largo total: 427 m
Curva de 105.0 m: 93.7 m de largo
Prueba 0.5 m y luego 2 m. ¿Cuál plano se entiende mejor? Elegir la equidistancia es una decisión de ingeniería.
Medimos puntos extra que no usamos para armar la malla y los comparamos con ella.
Medido 102.50 · TIN 102.55 → diferencia 0.05 m ≤ 0.10 ✓
Medido 104.16 · TIN 103.64 → diferencia 0.52 m > 0.10 ✗ Faltan puntos en la ladera: se levantan más y se repite la prueba.
Ninguno es alargado: lado mayor ≤ 1.7× el menor ✓
| Paso | Qué hicimos | Dato o fórmula | Resultado |
|---|---|---|---|
| 1 | Punto de control | PG-01 · WGS84 · UTM 18S | E 287 444.63 · N 8 666 241.82 Z 103.44 m |
| 2 | Puntos levantados | 12 puntos (E, N, Z) | Cotas de 100.58 a 107.08 m |
| 3 | Malla TIN | Delaunay · T = 2n − 2 − h | 12 triángulos · 23 aristas · 6 278 m² |
| 4 | Interpolación | d = D·(Zc − Za) / (Zb − Za) | d = 15.13 m · pendiente 10.3 % |
| 5 | Curvas de nivel | Equidistancia 1 m | 7 curvas · 427 m de largo |
| 6 | Verificación | Tolerancia de ejemplo ±0.10 m | Q1 0.05 m ✓ · Q2 0.52 m ✗ faltan puntos |
⌨️ Teclas: ← → avanzar · F pantalla completa · P reproducir solo. En el celular, desliza el dedo y usa pantalla completa con el teléfono en horizontal.
Una lección corta para entender lo que hace tu programa por dentro.
Qué es un punto geodésico y por qué todo levantamiento parte de uno conocido.
Triángulos, planos y la regla de Delaunay, sin fórmulas mágicas.
Interpolación paso a paso y cómo comprobar que tu modelo es confiable.
El archivo trae los 12 puntos de la lección en formato PNEZD (punto, norte, este, cota, descripción). Impórtalo en tu programa, crea la superficie y compara tus curvas con las de la lección.
⬇ Descargar puntos-ejemplo.csv
Tu idea puede ser la siguiente lección animada.
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